求解 sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

求解 n 的值

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

运用对数定义的步骤

计算 \sqrt[3]{64} 得到 4。

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

计算 \sqrt[2]{4} 得到 2。

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

两边同时除以 m^{-1}。

$$n=\frac{m}{1}$$

求解 m 的值

$$m=n$$

$$n\neq 0$$