求解 sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

求解 z 的值

$$z=121$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{z} 乘方，得到 z。

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{z-105} 乘方，得到 z-105。

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

将方程式两边同时减去 z。

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

合并 z 和 -z，得到 0。

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

将方程式两边同时减去 49。

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

将 -105 减去 49，得到 -154。

$$-14\sqrt{z}=-154$$

两边同时除以 -14。

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

-154 除以 -14 得 11。

$$\sqrt{z}=11$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$z=121$$

用 121 替代方程 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} 中的 z。

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

化简。 值 z=121 满足公式。

$$4=4$$

公式 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} 具有唯一解。

$$z=121$$