求解 sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

求解 y 的值

$$y=5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 3。

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y-1} 乘方，得到 y-1。

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y-3\right)^{2}。

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

将 6y 添加到两侧。

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

合并 y 和 6y，得到 7y。

$$7y-1-y^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

将 -1 减去 9，得到 -10。

$$7y-10-y^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-y^{2}+7y-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -y^{2}+ay+by-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=5 b=2$$

将 -y^{2}+7y-10 改写为 \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)。

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

将 -y 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-5。

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

若要找到方程解，请解 y-5=0 和 -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

用 5 替代方程 \sqrt{y-1}+3=y 中的 y。

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

化简。 值 y=5 满足公式。

$$5=5$$

用 2 替代方程 \sqrt{y-1}+3=y 中的 y。

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

化简。 y=2 的值不满足公式。

$$4=2$$

公式 \sqrt{y-1}=y-3 具有唯一解。

$$y=5$$