求解 sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-6} 乘方，得到 x-6。

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 64。

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

将 -6 减去 64，得到 -70。

$$x-70=-16x+x^{2}$$

将 16x 添加到两侧。

$$x-70+16x=x^{2}$$

合并 x 和 16x，得到 17x。

$$17x-70=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$17x-70-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+17x-70=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-70。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 70 的所有此类整数对。

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

计算每对之和。

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=10 b=7$$

将 -x^{2}+17x-70 改写为 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

用 10 替代方程 \sqrt{x-6}=8-x 中的 x。

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

化简。 x=10 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-2$$

用 7 替代方程 \sqrt{x-6}=8-x 中的 x。

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$1=1$$

公式 \sqrt{x-6}=8-x 具有唯一解。

$$x=7$$