求解 sqrt{x-4}+sqrt{x+5}=sqrt{11}

$$\sqrt { x - 4 } + \sqrt { x + 5 } = \sqrt { 11 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11} \approx 4.090909091$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x+5}。

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{11}-\sqrt{x+5}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-4} 乘方，得到 x-4。

$$x-4=\left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{11}-\sqrt{x+5}\right)^{2}。

$$x-4=\left(\sqrt{11}\right)^{2}-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+5} 乘方，得到 x+5。

$$x-4=11-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x+5$$

11 与 5 相加，得到 16。

$$x-4=16-2\sqrt{11}\sqrt{x+5}+x$$

将 2\sqrt{11}\sqrt{x+5} 添加到两侧。

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}-x=16$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$-4+2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16$$

将 4 添加到两侧。

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=16+4$$

16 与 4 相加，得到 20。

$$2\sqrt{11}\sqrt{x+5}=20$$

两边同时除以 2\sqrt{11}。

$$\frac{2\sqrt{11}\sqrt{x+5}}{2\sqrt{11}}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

除以 2\sqrt{11} 是乘以 2\sqrt{11} 的逆运算。

$$\sqrt{x+5}=\frac{20}{2\sqrt{11}}$$

20 除以 2\sqrt{11}。

$$\sqrt{x+5}=\frac{10\sqrt{11}}{11}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x+5=\frac{100}{11}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x+5-5=\frac{100}{11}-5$$

5 减去它自己得 0。

$$x=\frac{100}{11}-5$$

将 \frac{100}{11} 减去 5。

$$x=\frac{45}{11}$$

用 \frac{45}{11} 替代方程 \sqrt{x-4}+\sqrt{x+5}=\sqrt{11} 中的 x。

$$\sqrt{\frac{45}{11}-4}+\sqrt{\frac{45}{11}+5}=\sqrt{11}$$

化简。 值 x=\frac{45}{11} 满足公式。

$$11^{\frac{1}{2}}=11^{\frac{1}{2}}$$

公式 \sqrt{x-4}=-\sqrt{x+5}+\sqrt{11} 具有唯一解。

$$x=\frac{45}{11}$$