求解 sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x}。

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-3} 乘方，得到 x-3。

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

将 6\sqrt{x} 添加到两侧。

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

将 3 添加到两侧。

$$6\sqrt{x}=9+3$$

9 与 3 相加，得到 12。

$$6\sqrt{x}=12$$

两边同时除以 6。

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

12 除以 6 得 2。

$$\sqrt{x}=2$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x=4$$

用 4 替代方程 \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 中的 x。

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 具有唯一解。

$$x=4$$