求解 sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

求解 x 的值

$$x=225$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-56} 乘方，得到 x-56。

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

将 -56 减去 4，得到 -60。

$$-4\sqrt{x}=-60$$

两边同时除以 -4。

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

-60 除以 -4 得 15。

$$\sqrt{x}=15$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x=225$$

用 225 替代方程 \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} 中的 x。

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

化简。 值 x=225 满足公式。

$$13=13$$

公式 \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} 具有唯一解。

$$x=225$$