求解 sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

求解 x 的值

$$x=9$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x=x^{2}-12x+36$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

将 12x 添加到两侧。

$$x-x^{2}+12x=36$$

合并 x 和 12x，得到 13x。

$$13x-x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$13x-x^{2}-36=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=9 b=4$$

将 -x^{2}+13x-36 改写为 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

用 9 替代方程 \sqrt{x}=x-6 中的 x。

$$\sqrt{9}=9-6$$

化简。 值 x=9 满足公式。

$$3=3$$

用 4 替代方程 \sqrt{x}=x-6 中的 x。

$$\sqrt{4}=4-6$$

化简。 x=4 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-2$$

公式 \sqrt{x}=x-6 具有唯一解。

$$x=9$$