求解 sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

求解 x 的值

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x+7}。

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+7} 乘方，得到 x+7。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

289 与 7 相加，得到 296。

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

将 34\sqrt{x+7} 添加到两侧。

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$34\sqrt{x+7}=296$$

两边同时除以 34。

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{296}{34} 降低为最简分数。

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7 减去它自己得 0。

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

将 \frac{21904}{289} 减去 7。

$$x=\frac{19881}{289}$$

用 \frac{19881}{289} 替代方程 \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 中的 x。

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

化简。 值 x=\frac{19881}{289} 满足公式。

$$17=17$$

公式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 具有唯一解。

$$x=\frac{19881}{289}$$