求解 sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x+1}。

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+1} 乘方，得到 x+1。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 与 1 相加，得到 10。

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

将 6\sqrt{x+1} 添加到两侧。

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$6\sqrt{x+1}=10$$

两边同时除以 6。

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{6} 降低为最简分数。

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x+1=\frac{25}{9}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 减去它自己得 0。

$$x=\frac{25}{9}-1$$

将 \frac{25}{9} 减去 1。

$$x=\frac{16}{9}$$

用 \frac{16}{9} 替代方程 \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 中的 x。

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

化简。 值 x=\frac{16}{9} 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 具有唯一解。

$$x=\frac{16}{9}$$