求解 sqrt{x^2-5x+4}+1=x-3

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } + 1 = x - 3$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 1。

$$\sqrt{x^{2}-5x+4}=x-3-1$$

将 -3 减去 1，得到 -4。

$$\sqrt{x^{2}-5x+4}=x-4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}-5x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-5x+4} 乘方，得到 x^{2}-5x+4。

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-5x+4=x^{2}-8x+16$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-5x+4-x^{2}=-8x+16$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-5x+4=-8x+16$$

将 8x 添加到两侧。

$$-5x+4+8x=16$$

合并 -5x 和 8x，得到 3x。

$$3x+4=16$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x=16-4$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$3x=12$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{12}{3}$$

12 除以 3 得 4。

$$x=4$$

用 4 替代方程 \sqrt{x^{2}-5x+4}+1=x-3 中的 x。

$$\sqrt{4^{2}-5\times 4+4}+1=4-3$$

化简。 值 x=4 满足公式。

$$1=1$$

公式 \sqrt{x^{2}-5x+4}=x-4 具有唯一解。

$$x=4$$