求解 sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 2x+1。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

要查找 2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}-2x+10} 乘方，得到 x^{2}-2x+10。

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-2x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

合并 -2x 和 -4x，得到 -6x。

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

将 10 减去 1，得到 9。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

两边同时除以 3。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-3$$

将 -x^{2}-2x+3 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

用 1 替代方程 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 中的 x。

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

化简。 x=1 的值不满足公式。

$$6=0$$

用 -3 替代方程 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 中的 x。

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

化简。 值 x=-3 满足公式。

$$0=0$$

公式 \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 具有唯一解。

$$x=-3$$