求解 sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

求解 x 的值

$$x=16$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+9} 乘方，得到 x+9。

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}。

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$9=2\sqrt{x}+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2\sqrt{x}+1=9$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2\sqrt{x}=9-1$$

将 9 减去 1，得到 8。

$$2\sqrt{x}=8$$

两边同时除以 2。

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

8 除以 2 得 4。

$$\sqrt{x}=4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x=16$$

用 16 替代方程 \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 中的 x。

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

化简。 值 x=16 满足公式。

$$5=5$$

公式 \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 具有唯一解。

$$x=16$$