求解 sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+8} 乘方，得到 x+8。

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

合并 x 和 -4x，得到 -3x。

$$-3x+8-x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

将 8 减去 4，得到 4。

$$-3x+4-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-3x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$1,-4 2,-2$$

计算每对之和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=1 b=-4$$

将 -x^{2}-3x+4 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

用 1 替代方程 \sqrt{x+8}=x+2 中的 x。

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$3=3$$

用 -4 替代方程 \sqrt{x+8}=x+2 中的 x。

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

化简。 x=-4 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$2=-2$$

公式 \sqrt{x+8}=x+2 具有唯一解。

$$x=1$$