求解 sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

求解 x 的值

$$x=10$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 6。

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+6} 乘方，得到 x+6。

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

将 12x 添加到两侧。

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

合并 x 和 12x，得到 13x。

$$13x+6-x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

将 6 减去 36，得到 -30。

$$13x-30-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+13x-30=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

计算每对之和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=10 b=3$$

将 -x^{2}+13x-30 改写为 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-10=0 和 -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

用 10 替代方程 \sqrt{x+6}+6=x 中的 x。

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

化简。 值 x=10 满足公式。

$$10=10$$

用 3 替代方程 \sqrt{x+6}+6=x 中的 x。

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

化简。 x=3 的值不满足公式。

$$9=3$$

公式 \sqrt{x+6}=x-6 具有唯一解。

$$x=10$$