求解 sqrt{x+3}-x=1

$$\sqrt { x + 3 } - x = 1$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -x。

$$\sqrt{x+3}=1+x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+3} 乘方，得到 x+3。

$$x+3=\left(1+x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+x\right)^{2}。

$$x+3=1+2x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x+3-1=2x+x^{2}$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$x+2=2x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x+2-2x=x^{2}$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$-x+2=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x+2-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-2$$

将 -x^{2}-x+2 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

用 1 替代方程 \sqrt{x+3}-x=1 中的 x。

$$\sqrt{1+3}-1=1$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$1=1$$

用 -2 替代方程 \sqrt{x+3}-x=1 中的 x。

$$\sqrt{-2+3}-\left(-2\right)=1$$

化简。 x=-2 的值不满足公式。

$$3=1$$

公式 \sqrt{x+3}=x+1 具有唯一解。

$$x=1$$