求解 sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+3} 乘方，得到 3x+3。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

将等式的两边同时减去 x+3。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

要查找 x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

两边同时消去 2。

$$\sqrt{x+2}=x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+2-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=-1$$

将 -x^{2}+x+2 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中的 x。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$3=3$$

用 -1 替代方程 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中的 x。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

化简。 x=-1 的值不满足公式。

$$2=0$$

用 2 替代方程 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中的 x。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 具有唯一解。

$$x=2$$