求解 sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{x+9}。

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+2} 乘方，得到 x+2。

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}。

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x+9} 乘方，得到 x+9。

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

49 与 9 相加，得到 58。

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

将 14\sqrt{x+9} 添加到两侧。

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

将方程式两边同时减去 2。

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

将 58 减去 2，得到 56。

$$14\sqrt{x+9}=56$$

两边同时除以 14。

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

56 除以 14 得 4。

$$\sqrt{x+9}=4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x+9=16$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x+9-9=16-9$$

9 减去它自己得 0。

$$x=16-9$$

将 16 减去 9。

$$x=7$$

用 7 替代方程 \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 中的 x。

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$7=7$$

公式 \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 具有唯一解。

$$x=7$$