求解 sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

求解 q 的值

$$q=-1$$

$$q=-2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{q+2} 乘方，得到 q+2。

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3q+7} 乘方，得到 3q+7。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

将等式的两边同时减去 q+3。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

要查找 q+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

合并 3q 和 -q，得到 2q。

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

将 7 减去 3，得到 4。

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{q+2} 乘方，得到 q+2。

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 q+2。

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2q+4\right)^{2}。

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

将方程式两边同时减去 4q^{2}。

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

将方程式两边同时减去 16q。

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

合并 4q 和 -16q，得到 -12q。

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

将 8 减去 16，得到 -8。

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

两边同时除以 4。

$$-3q-2-q^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-q^{2}-3q-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -q^{2}+aq+bq-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-2$$

将 -q^{2}-3q-2 改写为 \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)。

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

将 q 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -q-1。

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -q-1=0 和 q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

用 -1 替代方程 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 中的 q。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

化简。 值 q=-1 满足公式。

$$2=2$$

用 -2 替代方程 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 中的 q。

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

化简。 值 q=-2 满足公式。

$$1=1$$

列出 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 的所有解。

$$q=-1 q=-2$$