求解 sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

求解 n 的值

$$n=7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{n+18} 乘方，得到 n+18。

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(n-2\right)^{2}。

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

将方程式两边同时减去 n^{2}。

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

将 4n 添加到两侧。

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

合并 n 和 4n，得到 5n。

$$5n+18-n^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

将 18 减去 4，得到 14。

$$5n+14-n^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-n^{2}+5n+14=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -n^{2}+an+bn+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=7 b=-2$$

将 -n^{2}+5n+14 改写为 \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)。

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

将 -n 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-7。

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

若要找到方程解，请解 n-7=0 和 -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

用 7 替代方程 \sqrt{n+18}=n-2 中的 n。

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

化简。 值 n=7 满足公式。

$$5=5$$

用 -2 替代方程 \sqrt{n+18}=n-2 中的 n。

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

化简。 n=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$4=-4$$

公式 \sqrt{n+18}=n-2 具有唯一解。

$$n=7$$