求解 sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

求解 m 的值

$$m=10$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 5。

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

将 -2 减去 5，得到 -7。

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{m-1} 乘方，得到 m-1。

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(m-7\right)^{2}。

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

将 14m 添加到两侧。

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

合并 m 和 14m，得到 15m。

$$15m-1-m^{2}=49$$

将方程式两边同时减去 49。

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

将 -1 减去 49，得到 -50。

$$15m-50-m^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-m^{2}+15m-50=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -m^{2}+am+bm-50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$1,50 2,25 5,10$$

计算每对之和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=10 b=5$$

将 -m^{2}+15m-50 改写为 \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)。

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

将 -m 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-10。

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

若要找到方程解，请解 m-10=0 和 -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

用 10 替代方程 \sqrt{m-1}+5=m-2 中的 m。

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

化简。 值 m=10 满足公式。

$$8=8$$

用 5 替代方程 \sqrt{m-1}+5=m-2 中的 m。

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

化简。 m=5 的值不满足公式。

$$7=3$$

公式 \sqrt{m-1}=m-7 具有唯一解。

$$m=10$$