求解 sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

求解 a 的值

$$a=8$$

$$a=4$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a-4} 乘方，得到 a-4。

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-4 与 1 相加，得到 -3。

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2a-7} 乘方，得到 2a-7。

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

将等式的两边同时减去 a-3。

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

要查找 a-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

合并 2a 和 -a，得到 a。

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-7 与 3 相加，得到 -4。

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a-4} 乘方，得到 a-4。

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 a-4。

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(a-4\right)^{2}。

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

将 8a 添加到两侧。

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

合并 4a 和 8a，得到 12a。

$$12a-16-a^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

将 -16 减去 16，得到 -32。

$$12a-32-a^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-a^{2}+12a-32=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -a^{2}+aa+ba-32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$1,32 2,16 4,8$$

计算每对之和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=8 b=4$$

将 -a^{2}+12a-32 改写为 \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)。

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-8。

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

若要找到方程解，请解 a-8=0 和 -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

用 8 替代方程 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} 中的 a。

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

化简。 值 a=8 满足公式。

$$3=3$$

用 4 替代方程 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} 中的 a。

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

化简。 值 a=4 满足公式。

$$1=1$$

列出 \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} 的所有解。

$$a=8 a=4$$