求解 sqrt{90-p}=p

$$\sqrt { 90 - p } = p$$

求解 p 的值

$$p=9$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{90-p}\right)^{2}=p^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{90-p} 乘方，得到 90-p。

$$90-p=p^{2}$$

将方程式两边同时减去 p^{2}。

$$90-p-p^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-p^{2}-p+90=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -p^{2}+ap+bp+90。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=9 b=-10$$

将 -p^{2}-p+90 改写为 \left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)。

$$\left(-p^{2}+9p\right)+\left(-10p+90\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$p\left(-p+9\right)+10\left(-p+9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -p+9。

$$\left(-p+9\right)\left(p+10\right)$$

若要找到方程解，请解 -p+9=0 和 p+10=0.

$$p=9 p=-10$$

用 9 替代方程 \sqrt{90-p}=p 中的 p。

$$\sqrt{90-9}=9$$

化简。 值 p=9 满足公式。

$$9=9$$

用 -10 替代方程 \sqrt{90-p}=p 中的 p。

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

化简。 p=-10 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$10=-10$$

公式 \sqrt{90-p}=p 具有唯一解。

$$p=9$$