求解 sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

求解 y 的值

$$y=7$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{y+9}。

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{9y+1} 乘方，得到 9y+1。

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}。

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y+9} 乘方，得到 y+9。

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

16 与 9 相加，得到 25。

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

将等式的两边同时减去 25+y。

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

要查找 25+y 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

将 1 减去 25，得到 -24。

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

合并 9y 和 -y，得到 8y。

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8y-24\right)^{2}。

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

展开 \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}。

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y+9} 乘方，得到 y+9。

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

使用分配律将 64 乘以 y+9。

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

将方程式两边同时减去 64y。

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

合并 -384y 和 -64y，得到 -448y。

$$64y^{2}-448y+576=576$$

将方程式两边同时减去 576。

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

将 576 减去 576，得到 0。

$$64y^{2}-448y=0$$

因式分解出 y。

$$y\left(64y-448\right)=0$$

若要找到方程解，请解 y=0 和 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

用 0 替代方程 \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 中的 y。

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

化简。 y=0 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-2=4$$

用 7 替代方程 \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 中的 y。

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

化简。 值 y=7 满足公式。

$$4=4$$

公式 \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 具有唯一解。

$$y=7$$