求解 sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

求值

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29.512947755$$

求解步骤

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

因式分解 252=6^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

将 -2 与 6 相乘，得到 -12。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

因式分解 405=9^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{9^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{9^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 9^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

将 3 与 9 相乘，得到 27。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

合并 4\sqrt{5} 和 27\sqrt{5}，得到 31\sqrt{5}。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

因式分解 500=10^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

将 -3 与 10 相乘，得到 -30。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

合并 31\sqrt{5} 和 -30\sqrt{5}，得到 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$