求解 sqrt{8}-sqrt{32}+sqrt{128}

$$\sqrt { 8 } - \sqrt { 32 } + \sqrt { 128 }$$

求值

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{128}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\sqrt{128}$$

合并 2\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2}，得到 -2\sqrt{2}。

$$-2\sqrt{2}+\sqrt{128}$$

因式分解 128=8^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$-2\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

合并 -2\sqrt{2} 和 8\sqrt{2}，得到 6\sqrt{2}。

$$6\sqrt{2}$$