求解 sqrt{8}*sqrt{6}-3sqrt{6}*sqrt{3}+2sqrt{12}

$$\sqrt { 8 } \times \sqrt { 6 } - 3 \sqrt { 6 } \times \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 12 }$$

求值

$$8\sqrt{3}-9\sqrt{2}\approx 1.128484399$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$2\times 2\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{12}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$2\times 2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{12}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$2\times 2\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{2}+2\sqrt{12}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+2\sqrt{12}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{3}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$2\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{3}-9\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$

合并 4\sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 8\sqrt{3}。

$$8\sqrt{3}-9\sqrt{2}$$