求解 sqrt{75}-2sqrt{2}*sqrt{24}

$$\sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 2 } \times \sqrt { 24 }$$

求值

$$-3\sqrt{3}\approx -5.196152423$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{24}$$

因式分解 24=2\times 12。 将乘积 \sqrt{2\times 12} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{12} 的乘积。

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{12}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$5\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{12}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$5\sqrt{3}-4\sqrt{12}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}-4\times 2\sqrt{3}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$5\sqrt{3}-8\sqrt{3}$$

合并 5\sqrt{3} 和 -8\sqrt{3}，得到 -3\sqrt{3}。

$$-3\sqrt{3}$$