求解 sqrt{75}-sqrt[9]{27}

$$\sqrt { 75 } - \sqrt[ 9 ] { 27 }$$

求值

$$5\sqrt{3}-\sqrt[3]{3}\approx 7.218004468$$

求解步骤

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}-\sqrt[9]{27}$$

以 \sqrt[9]{3^{3}} 形式重写 \sqrt[9]{27}。从根式转换为指数形式并在指数中取消 3。转换为开方形式。

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

将获取的值重新插入到表达式中。

$$5\sqrt{3}-\sqrt[3]{3}$$