求解 sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

求解 x 的值

$$x=10$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -7。

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-20 与 7 相加，得到 -13。

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7x-21} 乘方，得到 7x-21。

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-13\right)^{2}。

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

将 52x 添加到两侧。

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

合并 7x 和 52x，得到 59x。

$$59x-21-4x^{2}=169$$

将方程式两边同时减去 169。

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

将 -21 减去 169，得到 -190。

$$59x-190-4x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-190。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 760 的所有此类整数对。

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

计算每对之和。

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

该解答是总和为 59 的对。

$$a=40 b=19$$

将 -4x^{2}+59x-190 改写为 \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)。

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -19 中。

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+10。

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+10=0 和 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

用 10 替代方程 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 中的 x。

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

化简。 值 x=10 满足公式。

$$0=0$$

用 \frac{19}{4} 替代方程 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 中的 x。

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

化简。 x=\frac{19}{4} 的值不满足公式。

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

公式 \sqrt{7x-21}=2x-13 具有唯一解。

$$x=10$$