求解 sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7x+67} 乘方，得到 7x+67。

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+5\right)^{2}。

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

将方程式两边同时减去 20x。

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

合并 7x 和 -20x，得到 -13x。

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

将 67 减去 25，得到 42。

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4x^{2}+ax+bx+42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -168 的所有此类整数对。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

计算每对之和。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=8 b=-21$$

将 -4x^{2}-13x+42 改写为 \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)。

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 21 中。

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

用 2 替代方程 \sqrt{7x+67}=2x+5 中的 x。

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$9=9$$

用 -\frac{21}{4} 替代方程 \sqrt{7x+67}=2x+5 中的 x。

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

化简。 x=-\frac{21}{4} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

公式 \sqrt{7x+67}=2x+5 具有唯一解。

$$x=2$$