求解 sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

求解 x 的值

$$x=5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -4。

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7x+46} 乘方，得到 7x+46。

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

合并 7x 和 -8x，得到 -x。

$$-x+46-x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

将 46 减去 16，得到 30。

$$-x+30-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-x+30=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=5 b=-6$$

将 -x^{2}-x+30 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

用 5 替代方程 \sqrt{7x+46}-4=x 中的 x。

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$5=5$$

用 -6 替代方程 \sqrt{7x+46}-4=x 中的 x。

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

化简。 x=-6 的值不满足公式。

$$-2=-6$$

公式 \sqrt{7x+46}=x+4 具有唯一解。

$$x=5$$