求解 sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

求解 x 的值

$$x=7$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7-x} 乘方，得到 7-x。

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

7 与 9 相加，得到 16。

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x-5} 乘方，得到 2x-5。

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

将等式的两边同时减去 16-x。

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

要查找 16-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

将 -5 减去 16，得到 -21。

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

合并 2x 和 x，得到 3x。

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

展开 \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}。

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{7-x} 乘方，得到 7-x。

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

使用分配律将 36 乘以 7-x。

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-21\right)^{2}。

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

将 126x 添加到两侧。

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

合并 -36x 和 126x，得到 90x。

$$252+90x-9x^{2}=441$$

将方程式两边同时减去 441。

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

将 252 减去 441，得到 -189。

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，90 替换 b，并用 -189 替换 c。

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 90 进行平方运算。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -189 的乘积。

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

将 -6804 加上 8100。

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

取 1296 的平方根。

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-90±36}{-18} 的解。 将 36 加上 -90。

$$x=-\frac{54}{-18}$$

-54 除以 -18。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-90±36}{-18} 的解。 将 -90 减去 36。

$$x=-\frac{126}{-18}$$

-126 除以 -18。

$$x=7$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=7$$

用 3 替代方程 \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} 中的 x。

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

化简。 x=3 的值不满足公式。

$$5=1$$

用 7 替代方程 \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} 中的 x。

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

化简。 值 x=7 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} 具有唯一解。

$$x=7$$