求解 sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{8-1}

$$\sqrt { 588 } - \sqrt { 300 } + \sqrt { 108 } - 21 \sqrt { 8 - 1 }$$

求值

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}\approx -38.240269457$$

求解步骤

因式分解 588=14^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{14^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 14^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

因式分解 300=10^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{10^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 10^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

合并 14\sqrt{3} 和 -10\sqrt{3}，得到 4\sqrt{3}。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

因式分解 108=6^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

合并 4\sqrt{3} 和 6\sqrt{3}，得到 10\sqrt{3}。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

将 8 减去 1，得到 7。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}$$