求解 sqrt{51+2^{2}+3^{2}}-sqrt{3^{2}+4^2}+sqrt{6^2+3^3+1^4}

$$\sqrt { 51 + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } - \sqrt { 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } } + \sqrt { 6 ^ { 2 } + 3 ^ { 3 } + 1 ^ { 4 } }$$

求值

$$11$$

求解步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\sqrt{51+4+3^{2}}-\sqrt{3^{2}+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

51 与 4 相加，得到 55。

$$\sqrt{55+3^{2}}-\sqrt{3^{2}+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\sqrt{55+9}-\sqrt{3^{2}+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

55 与 9 相加，得到 64。

$$\sqrt{64}-\sqrt{3^{2}+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$8-\sqrt{3^{2}+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$8-\sqrt{9+4^{2}}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$8-\sqrt{9+16}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

9 与 16 相加，得到 25。

$$8-\sqrt{25}+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 25 的平方根并得到 5。

$$8-5+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

将 8 减去 5，得到 3。

$$3+\sqrt{6^{2}+3^{3}+1^{4}}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$3+\sqrt{36+3^{3}+1^{4}}$$

计算 3 的 3 乘方，得到 27。

$$3+\sqrt{36+27+1^{4}}$$

36 与 27 相加，得到 63。

$$3+\sqrt{63+1^{4}}$$

计算 4 的 1 乘方，得到 1。

$$3+\sqrt{63+1}$$

63 与 1 相加，得到 64。

$$3+\sqrt{64}$$

计算 64 的平方根并得到 8。

$$3+8$$

3 与 8 相加，得到 11。

$$11$$

因式分解

$$11$$