求解 sqrt{50}+sqrt{98}-sqrt{2}+sqrt{8}

$$\sqrt { 50 } + \sqrt { 98 } - \sqrt { 2 } + \sqrt { 8 }$$

求值

$$13\sqrt{2}\approx 18.384776311$$

求解步骤

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{2}+\sqrt{98}-\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

因式分解 98=7^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{7^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 7^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{2}+7\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

合并 5\sqrt{2} 和 7\sqrt{2}，得到 12\sqrt{2}。

$$12\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

合并 12\sqrt{2} 和 -\sqrt{2}，得到 11\sqrt{2}。

$$11\sqrt{2}+\sqrt{8}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$11\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合并 11\sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 13\sqrt{2}。

$$13\sqrt{2}$$