求解 sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

求解 x 的值

$$x=0$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{5x+9} 乘方，得到 5x+9。

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

合并 5x 和 -12x，得到 -7x。

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

将 9 减去 9，得到 0。

$$-7x-4x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

用 0 替代方程 \sqrt{5x+9}=2x+3 中的 x。

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

化简。 值 x=0 满足公式。

$$3=3$$

用 -\frac{7}{4} 替代方程 \sqrt{5x+9}=2x+3 中的 x。

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

化简。 x=-\frac{7}{4} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

公式 \sqrt{5x+9}=2x+3 具有唯一解。

$$x=0$$