求解 sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{5-x} 乘方，得到 5-x。

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3-x\right)^{2}。

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9。

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

将 5 减去 9，得到 -4。

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

将 6x 添加到两侧。

$$-4-x+6x=x^{2}$$

合并 -x 和 6x，得到 5x。

$$-4+5x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-4+5x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+5x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=4 b=1$$

将 -x^{2}+5x-4 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

从 -x^{2}+4x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

用 4 替代方程 \sqrt{5-x}+x=3 中的 x。

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

化简。 x=4 的值不满足公式。

$$5=3$$

用 1 替代方程 \sqrt{5-x}+x=3 中的 x。

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{5-x}=3-x 具有唯一解。

$$x=1$$