求解 sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5}

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

将 -3 与 2 相乘，得到 -6。

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

合并 \sqrt{5} 和 -6\sqrt{5}，得到 -5\sqrt{5}。

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

合并 -5\sqrt{5} 和 5\sqrt{5}，得到 0。

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$