求解 sqrt{5}+2sqrt{45}-3sqrt{125}=-8sqrt{5}

$$\sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 45 } - 3 \sqrt { 125 } = - 8 \sqrt { 5 }$$

验证

求解步骤

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+2\times 3\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\sqrt{5}+6\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

合并 \sqrt{5} 和 6\sqrt{5}，得到 7\sqrt{5}。

$$7\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{5}-3\times 5\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

将 -3 与 5 相乘，得到 -15。

$$7\sqrt{5}-15\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

合并 7\sqrt{5} 和 -15\sqrt{5}，得到 -8\sqrt{5}。

$$-8\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

将 8\sqrt{5} 添加到两侧。

$$-8\sqrt{5}+8\sqrt{5}=0$$

合并 -8\sqrt{5} 和 8\sqrt{5}，得到 0。

$$0=0$$

比较 0 和 0。

$$\text{true}$$