求解 sqrt{5}+12sqrt{8}-3sqrt{5}+4sqrt{8}

$$\sqrt { 5 } + 12 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 8 }$$

求值

$$32\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 40.782698041$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+12\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{5}+4\sqrt{8}$$

将 12 与 2 相乘，得到 24。

$$\sqrt{5}+24\sqrt{2}-3\sqrt{5}+4\sqrt{8}$$

合并 \sqrt{5} 和 -3\sqrt{5}，得到 -2\sqrt{5}。

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+4\sqrt{8}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

合并 24\sqrt{2} 和 8\sqrt{2}，得到 32\sqrt{2}。

$$-2\sqrt{5}+32\sqrt{2}$$