求解 sqrt{5}+sqrt{20}-sqrt{80}-sqrt{125}

$$\sqrt { 5 } + \sqrt { 20 } - \sqrt { 80 } - \sqrt { 125 }$$

求值

$$-6\sqrt{5}\approx -13.416407865$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{80}-\sqrt{125}$$

合并 \sqrt{5} 和 2\sqrt{5}，得到 3\sqrt{5}。

$$3\sqrt{5}-\sqrt{80}-\sqrt{125}$$

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}-4\sqrt{5}-\sqrt{125}$$

合并 3\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5}，得到 -\sqrt{5}。

$$-\sqrt{5}-\sqrt{125}$$

因式分解 125=5^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$-\sqrt{5}-5\sqrt{5}$$

合并 -\sqrt{5} 和 -5\sqrt{5}，得到 -6\sqrt{5}。

$$-6\sqrt{5}$$