求解 sqrt{45}+3sqrt{20}-8sqrt{5}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } - 8 \sqrt { 5 }$$

求值

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

求解步骤

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}-8\sqrt{5}$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}-8\sqrt{5}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}-8\sqrt{5}$$

合并 3\sqrt{5} 和 6\sqrt{5}，得到 9\sqrt{5}。

$$9\sqrt{5}-8\sqrt{5}$$

合并 9\sqrt{5} 和 -8\sqrt{5}，得到 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}$$