求解 sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

求解 x 的值

$$x=5$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{40-3x} 乘方，得到 40-3x。

$$40-3x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$40-3x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-3x+40=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

计算每对之和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=5 b=-8$$

将 -x^{2}-3x+40 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+5=0 和 x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

用 5 替代方程 \sqrt{40-3x}=x 中的 x。

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

化简。 值 x=5 满足公式。

$$5=5$$

用 -8 替代方程 \sqrt{40-3x}=x 中的 x。

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

化简。 x=-8 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$8=-8$$

公式 \sqrt{40-3x}=x 具有唯一解。

$$x=5$$