求解 sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

求解 y 的值

$$y=20$$

$$y=4$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -\sqrt{y-4}。

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4y+20} 乘方，得到 4y+20。

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y-4} 乘方，得到 y-4。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

将 36 减去 4，得到 32。

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

将等式的两边同时减去 32+y。

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

要查找 32+y 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

将 20 减去 32，得到 -12。

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

合并 4y 和 -y，得到 3y。

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3y-12\right)^{2}。

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

展开 \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}。

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{y-4} 乘方，得到 y-4。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

使用分配律将 144 乘以 y-4。

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

将方程式两边同时减去 144y。

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

合并 -72y 和 -144y，得到 -216y。

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

将 576 添加到两侧。

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144 与 576 相加，得到 720。

$$9y^{2}-216y+720=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-216 替换 b，并用 720 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

对 -216 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

求 -36 与 720 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

将 -25920 加上 46656。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

取 20736 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 的相反数是 216。

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$y=\frac{216±144}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{216±144}{18} 的解。 将 144 加上 216。

$$y=\frac{360}{18}$$

360 除以 18。

$$y=20$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{216±144}{18} 的解。 将 216 减去 144。

$$y=\frac{72}{18}$$

72 除以 18。

$$y=4$$

现已求得方程式的解。

$$y=20 y=4$$

用 20 替代方程 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 中的 y。

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

化简。 值 y=20 满足公式。

$$6=6$$

用 4 替代方程 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 中的 y。

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

化简。 值 y=4 满足公式。

$$6=6$$

列出 \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 的所有解。

$$y=20 y=4$$