求解 sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=0$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 \sqrt{9+x}。

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4-x} 乘方，得到 4-x。

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{9+x} 乘方，得到 9+x。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

25 与 9 相加，得到 34。

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

将等式的两边同时减去 34+x。

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

要查找 34+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

将 4 减去 34，得到 -30。

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

合并 -x 和 -x，得到 -2x。

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-30-2x\right)^{2}。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

展开 \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

计算 2 的 -10 乘方，得到 100。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{9+x} 乘方，得到 9+x。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

使用分配律将 100 乘以 9+x。

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

将方程式两边同时减去 900。

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

将 900 减去 900，得到 0。

$$120x+4x^{2}=100x$$

将方程式两边同时减去 100x。

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

合并 120x 和 -100x，得到 20x。

$$20x+4x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(20+4x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

用 0 替代方程 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 中的 x。

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

化简。 值 x=0 满足公式。

$$5=5$$

用 -5 替代方程 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 中的 x。

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

化简。 值 x=-5 满足公式。

$$5=5$$

列出 \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 的所有解。

$$x=0 x=-5$$