求解 sqrt{37}(10x+7y+5)=sqrt{149}(6x-y-23)

$$\sqrt { 37 } ( 10 x + 7 y + 5 ) = \sqrt { 149 } ( 6 x - y - 23 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{5513}y+67y+5\sqrt{5513}+431}{32}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \sqrt{37} 乘以 10x+7y+5。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}=\sqrt{149}\left(6x-y-23\right)$$

使用分配律将 \sqrt{149} 乘以 6x-y-23。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}=6\sqrt{149}x-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}$$

将方程式两边同时减去 6\sqrt{149}x。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}-6\sqrt{149}x=-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}$$

将方程式两边同时减去 7\sqrt{37}y。

$$10\sqrt{37}x+5\sqrt{37}-6\sqrt{149}x=-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}-7\sqrt{37}y$$

将方程式两边同时减去 5\sqrt{37}。

$$10\sqrt{37}x-6\sqrt{149}x=-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}-7\sqrt{37}y-5\sqrt{37}$$

合并所有含 x 的项。

$$\left(10\sqrt{37}-6\sqrt{149}\right)x=-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}-7\sqrt{37}y-5\sqrt{37}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(10\sqrt{37}-6\sqrt{149}\right)x=-7\sqrt{37}y-\sqrt{149}y-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}$$

两边同时除以 10\sqrt{37}-6\sqrt{149}。

$$\frac{\left(10\sqrt{37}-6\sqrt{149}\right)x}{10\sqrt{37}-6\sqrt{149}}=\frac{-7\sqrt{37}y-\sqrt{149}y-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}}{10\sqrt{37}-6\sqrt{149}}$$

除以 10\sqrt{37}-6\sqrt{149} 是乘以 10\sqrt{37}-6\sqrt{149} 的逆运算。

$$x=\frac{-7\sqrt{37}y-\sqrt{149}y-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}}{10\sqrt{37}-6\sqrt{149}}$$

-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}-7\sqrt{37}y-5\sqrt{37} 除以 10\sqrt{37}-6\sqrt{149}。

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{149}+5\sqrt{37}}{416}\left(7\sqrt{37}y+\sqrt{149}y+5\sqrt{37}+23\sqrt{149}\right)}{2}$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{5513}x-67x+41-3\sqrt{5513}}{32}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \sqrt{37} 乘以 10x+7y+5。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}=\sqrt{149}\left(6x-y-23\right)$$

使用分配律将 \sqrt{149} 乘以 6x-y-23。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}=6\sqrt{149}x-\sqrt{149}y-23\sqrt{149}$$

将 \sqrt{149}y 添加到两侧。

$$10\sqrt{37}x+7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}+\sqrt{149}y=6\sqrt{149}x-23\sqrt{149}$$

将方程式两边同时减去 10\sqrt{37}x。

$$7\sqrt{37}y+5\sqrt{37}+\sqrt{149}y=6\sqrt{149}x-23\sqrt{149}-10\sqrt{37}x$$

将方程式两边同时减去 5\sqrt{37}。

$$7\sqrt{37}y+\sqrt{149}y=6\sqrt{149}x-23\sqrt{149}-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37}$$

合并所有含 y 的项。

$$\left(7\sqrt{37}+\sqrt{149}\right)y=6\sqrt{149}x-23\sqrt{149}-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(\sqrt{149}+7\sqrt{37}\right)y=6\sqrt{149}x-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}$$

两边同时除以 7\sqrt{37}+\sqrt{149}。

$$\frac{\left(\sqrt{149}+7\sqrt{37}\right)y}{\sqrt{149}+7\sqrt{37}}=\frac{6\sqrt{149}x-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}}{\sqrt{149}+7\sqrt{37}}$$

除以 7\sqrt{37}+\sqrt{149} 是乘以 7\sqrt{37}+\sqrt{149} 的逆运算。

$$y=\frac{6\sqrt{149}x-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37}-23\sqrt{149}}{\sqrt{149}+7\sqrt{37}}$$

6\sqrt{149}x-23\sqrt{149}-10\sqrt{37}x-5\sqrt{37} 除以 7\sqrt{37}+\sqrt{149}。

$$y=\frac{\sqrt{5513}x-67x+41-3\sqrt{5513}}{32}$$