求解 sqrt{32}-sqrt{75}-sqrt{05}-2sqrt{1/3}=

$$\sqrt { 32 } - \sqrt { 75 } - \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } =$$

求值

$$-\frac{17\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{2}\approx -4.158100327$$

简短求解步骤

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-\sqrt{75}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

因式分解 75=5^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

将 0 与 5 相乘，得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

计算 0 的平方根并得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

将 -1 与 0 相乘，得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

将 -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} 化为简分数。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

由于 \frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3} 和 \frac{-2\sqrt{3}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}$$

完成 3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$\frac{12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}$$

完成 12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3} 中的计算。

$$\frac{12\sqrt{2}-17\sqrt{3}}{3}$$