求解 sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

求解 z 的值

$$z=-4$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3z^{2}+16} 乘方，得到 3z^{2}+16。

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2z^{2}-8z} 乘方，得到 2z^{2}-8z。

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

将方程式两边同时减去 2z^{2}。

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

合并 3z^{2} 和 -2z^{2}，得到 z^{2}。

$$z^{2}+16=-8z$$

将 8z 添加到两侧。

$$z^{2}+16+8z=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$z^{2}+8z+16=0$$

若要解公式，请使用公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) z^{2}+8z+16 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=4 b=4$$

使用获取的值 \left(z+a\right)\left(z+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(z+4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 z+4=0 求解。

$$z=-4$$

用 -4 替代方程 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} 中的 z。

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

化简。 值 z=-4 满足公式。

$$8=8$$

公式 \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} 具有唯一解。

$$z=-4$$