求解 sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 1。

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+1} 乘方，得到 3x+1。

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-1\right)^{2}。

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

将 6x 添加到两侧。

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

合并 3x 和 6x，得到 9x。

$$9x+1-9x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$9x-9x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(9-9x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

用 0 替代方程 \sqrt{3x+1}+1=3x 中的 x。

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

化简。 x=0 的值不满足公式。

$$2=0$$

用 1 替代方程 \sqrt{3x+1}+1=3x 中的 x。

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$3=3$$

公式 \sqrt{3x+1}=3x-1 具有唯一解。

$$x=1$$